三维MHD方程的压力正则性

【摘要】自从1832年法拉第第一次提出了磁流体动力学(MagnetohydroDynamic,MHD)问题以来,磁流体动力学的理论研究被国内外诸多学者所研究[1-49].作为流体力学一个重要的分支,磁流体动力学考虑的是电流体在磁场中流动时电磁场和导电流体之间的相互作用.它物理学的诸多分支以及新能源技术等众多领域有重要的应用.在数学上,特别是在偏微分方程方程,研究MHD方程也具有重要的意义.本文主要的讨论是在三维MHD方程组Cauchy问题的压力正则性。第一部分,首先我们介绍磁流体动力学方程的基本物理背景.我们先回顾关于MHD方程压力正则性的前沿工作；其次,我们在本章节第三部分介绍一下文章证明要用到的一些预备知识.第二部分,我们讨论在0<s≤1的情形下三维MHD程的压力正则性.主要应用到了一些著名的不等式,基本思想是基于Littlewood-Paley分解.如果压力π(x,t)满足满足则(u,b)在(0,T是方程的一个光滑解.第三部分,我们讨论在s=0的情形下三维MHD方程的压力正则性.证明的过程主要用到类似第二章的那些不等式和Littlewood-Paley分解方法.如果压力π(x,t)满足满足则(v,b)在(0,T]也是方程的一个光滑解.
【作者】桂兴国；
【导师】董柏青；
【作者基本信息】安徽大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】MHD方程；压力正则性；临界Besov空间；

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